Saltea la cebolla con la mantequilla en una sartén grande refractaria o de hierro fundido a fuego medio/alto durante 5 a 6 minutos o hasta que esté blanda. Reduce el calor a medio/bajo; agrega la salsa para enchiladas, los chiles verdes y la salsa de pimiento picante, si lo deseas.
Deja hervir. Reduce el fuego; cocina a fuego lento sin tapar hasta que la mezcla se reduzca a la mitad, revolviendo constantemente. Agrega el pollo.
Retira del calor. Combina el queso crema hasta que se derrita. Agrega 3/4 de taza de cada uno de los quesos Monterey Jack y cheddar. Cubre con el resto de los quesos Monterey Jack y cheddar.
Asa a una distancia de 3 a 4 pulgadas del fuego durante 1 a 2 minutos o hasta que los quesos se derritan. Adorna con crema agria y cebollas verdes. Sirve con chips de tortilla.